Alexander Petersson urodził się w łotewskiej Rydze w 1980 roku i przez pierwsze osiemnaście lat swego życia mieszkał i uczył się gry w piłkę na Łotwie. Dopiero w 1998 roku wraz z rodzicami wyemigrował do Islandii, gdzie znalazł angaż w Grotta KR. W prowincjonalnym islandzkim klubie rozgrywający grał do 2003 roku, kiedy to przeniósł się do niemieckiego HSG Düsseldorf. Po dwóch latach występów w Düsseldorfie talent młodego szczypiornisty dostrzegli działacze TV Grosswallstadt i islandzkiej federacji. Ci pierwsi podpisali z nim dwuletni kontrakt, a przedstawiciele krajowego związku przekonali do przyjęcia obywatelstwa i występów w reprezentacji narodowej.
Od tego czasu kariera Peterssona potoczyła się błyskawicznie. Zawodnik stał się podstawowym graczem kadry, występując zazwyczaj na prawym skrzydle. Znakomite występy w Grosswallstadt zaprocentowały podpisaniem kontraktu z SG Flensburg-Handewitt, gdzie Islandczyk grał przez trzy lata. Dopiero przed rozpoczęciem obecnego sezonu rozgrywający zdecydował się na transfer do Füchse Berlin, gdzie od razu wywalczył sobie pozycję podstawowego prawego rozgrywającego. Wpływ Peterssona na wyniki popularnych Lisów jest ogromny - w 13 ligowych spotkaniach zdobył 54 bramki.
Petersson w 109 występach w barwach Islandii zdobył 429 bramek i w znaczący sposób przyczynił się do ostatnich sukcesów reprezentacji - srebrnego medalu Igrzysk Olimpijskich oraz brązowego krążka na tegorocznych mistrzostwach Europy w Austrii. Zawodnik znalazł się także w kadrze na styczniowe mistrzostwa świata w Szwecji, gdzie jego zespół zmierzy się w grupie z Norwegią, Austrią, Węgrami, Brazylią i Japonią.
