Urodzony w 1935 roku narciarz w gronie najlepszych pierwsze wielkie sukcesy osiągnął w 1962 roku na mistrzostwach świata w Zakopanem. Sięgnął tam po dwa złote medale, na 15 kilometrów oraz w sztafecie, a także po srebro na 50 kilometrów. Trzykrotnie stawał także na podium igrzysk olimpijskich. W 1964 roku w Innsbrucku wspólnie z kolegami z reprezentacji znów był najlepszy w sztafecie, cztery lata później w Grenoble w tej samej konkurencji zdobył srebro. Wcześniej w Innsbrucku wywalczył na 50 kilometrów także srebrny medal.
Rywalizacja na długich dystansach była zawsze jego mocną stroną. W 1967 roku wygrał słynny Bieg Wazów na 90 kilometrów. Po zakończeniu kariery nie rozstał się z narciarstwem - zaczął pracować w Szwedzkim Radiu w roli eksperta. Wspólnie ze swoją żoną, Toini Gustafsson, także znakomitą narciarką, mieszkał do końca życia w miejscowości Umea.
W ostatnich miesiącach jego stan zdrowia, jak powiedział Thomas Wassberg, słynny narciarz w latach 80-tych, przez pewien czas współpracujący z Rönnlundem na antenie radiowej, wyraźnie się pogorszył. 5 stycznia 2011 roku Assar Rönnlund zmarł.
