W latach osiemdziesiątych z Wassbergiem na trasach mógł się równać mało kto. Na międzynarodowej arenie pojawił się już jednak wcześniej - jako 20-latek był obecny na igrzyskach w Innsbrucku. Do światowej czołówki dołączył błyskawicznie i już na MŚ w Lahti w 1978 miał zdobywać medale. Niestety, kontuzja sprawiła, że do Finlandii nie pojechał wcale. Rekompensatą miały być igrzyska w Lake Placid.
Podczas amerykańskich igrzysk Szwed był bohaterem biegu na 15 kilometrów, jednej z najsłynniejszych konkurencji w całych dziejach zimowych olimpijskich zmagań. Wassberg pokonał wówczas Juhę Mieto o 0,01 sekundy, co było i jest najmniejszą biegową różnicą w historii.
W kolejnych latach słynny Szwed zdobył jeszcze trzy tytuły mistrza olimpijskiego. Wybornie spisywał się także na mistrzostwach świata - indywidualnie był najlepszy dwukrotnie. Podczas czempionatu w Oberstdorfie zdobył komplet medali we wszystkich rozegranych konkurencjach. Swoją karierę zakończył w 1988 roku.
Milczący, znany z umiłowania do samotności, żyje dziś w na skraju lasu w malutkiej miejscowości i niezmiennie pozostaje idolem zwłaszcza starszych kibiców. Organizatorzy wielu zawodów często zapraszają go jako honorowego gościa, gdzie często spotyka się z Mieto - dwaj wielcy rywale sprzed lat współcześnie są dobrymi przyjaciółmi.
Z legendą to przesada, był jednak dobry.