Antonin Kasper urodził się 5 grudnia 1962 roku w Pradze. Był częścią rodziny, w której tradycje żużlowe były przekazywane z pokolenia na pokolenie. Jego ojciec, Antonin senior, również był żużlowcem, który zdobył medale w Drużynowych Mistrzostwach Świata (brązowy w 1960 roku i srebrny w 1963 roku) oraz wystąpił w finale Indywidualnych Mistrzostw Świata jako rezerwowy. Syn kontynuował te tradycje, zyskując sobie miejsce w historii czeskiego żużla.
Kariera Antonina Kaspra juniora rozpoczęła się z przytupem. W wieku niespełna 20 lat zdobył tytuł Indywidualnego Mistrza Świata Juniorów, stając się pierwszym Czechem w historii, który osiągnął ten sukces. Zwycięstwo w 1982 roku w niemieckim Pocking miało dla niego szczególne znaczenie, ponieważ rok wcześniej w Slanym przegrał z Amerykaninem Shawnowem Moranem, zajmując drugie miejsce.
Sukcesy Kaspra były tylko początkiem jego kariery. W kolejnych latach trzykrotnie startował w finale Indywidualnych Mistrzostw Świata (1983, 1986, 1987) oraz dwukrotnie uczestniczył w finale Drużynowych Mistrzostw Świata (1982, 1987), choć medali nie zdobył. W 1986 roku wraz z Romanem Matouskiem wywalczył brązowy medal w Mistrzostwach Świata Par, pokonując m.in. Szwedów i Nowozelandczyków. Kasper był także liderem tej pary w Pocking.
ZOBACZ WIDEO: Dokonał niemożliwego i pokonał Zmarzlika. Janowski o finale IMP
W latach 90. Kasper utrzymywał wysoki poziom, ale nie osiągnął już tak spektakularnych wyników w Indywidualnych Mistrzostwach Świata. W 1990 roku wystartował w finale w Bradford, a w 1998 roku jeździł z dziką kartą w cyklu Grand Prix.
W 1999-2000 stał się pierwszym Czechem, który brał udział w pełnym cyklu Grand Prix. Choć nie udało mu się awansować do finału, cztery razy dotarł do półfinałów, a jego najlepsze występy miały miejsce w Vojens (1998) i Pradze (1999), gdzie kończył rywalizację na piątej pozycji.
Kasper przez 13 sezonów był związany z polskimi drużynami, stając się jednym z pierwszych obcokrajowców, którzy zagrali w polskiej lidze. Rozpoczął swoją karierę w Lublinie (1990-91), a później grał w Gnieźnie (1992-96), Rzeszowie (1997-99) i ponownie Gnieźnie (2000-02).
W barwach Startu Gniezno stał się legendą, występując w 109 meczach. Zyskał sobie ogromny szacunek, nie tylko za świetną jazdę, ale i za swoją skromność, kulturę osobistą i przywiązanie do barw klubu. Jednym z najsłynniejszych momentów była sytuacja, gdy klub poinformował go, że nie ma funduszy, aby go ściągnąć na jedno z ważniejszych spotkań. Kasper postanowił jednak przyjechać i zdobył komplet 15 punktów.
Po jego śmierci w Gnieźnie odsłonięto obelisk na jego cześć, na którym widniały słowa: "To był honor kibicować ci Tony, pozostaniesz na zawsze w naszych sercach". Krótko przed śmiercią Kasper odwiedził miasto, gdzie otrzymał Medal Milenijny od prezydenta Gniezna, co świadczyło o wielkim szacunku, jakim darzyli go tamtejsi kibice.
Kasper zmarł 31 lipca 2006 roku. Został pokonany przez ciężką chorobę, nowotwór nerek, z którym walczył do ostatnich chwil. Diagnoza przyszła rok przed jego śmiercią, a po operacji usunięcia nerki jego stan zdrowia pogorszył się, ostatecznie prowadząc do przedwczesnej śmierci w wieku 43 lat.