W swojej karierze sportowej występował w rodzimych klubach Borac Banja Luka oraz RK Gradacac. Z ojczyzny udał się do ligi szwedzkiej, w której reprezentował barwy IK Savehof, z którym występował w elitarnych rozgrywkach Ligi Mistrzów. Od początku obecnego sezonu był graczem czarnogórskiego Lovćen, w którym występuje Łukasz Achruk.
Alen Kulenovic to leworęczny zawodnik o bardzo dobrych warunkach fizycznych. Rozgrywający z Bośni mierzy 203 cm i waży 109 kg.
- Alen z pewnością będzie wzmocnieniem naszego składu. Widzieliśmy go w akcji, to bardzo dobry zawodnik obdarzony znakomitymi warunkami fizycznymi - mówi Witold Kulesza, prezes MKS Zagłębie Lubin.