Damir Kojasević bronił w Polsce barw Jagiellonii Białystok i Górnika Łęczna. Gdy jako 21-latek trafił do Białegostoku, miał opinię bardzo utalentowanego piłkarza, ale w ekstraklasie nie pokazał pełni umiejętności. Jego bilans w polskiej ekstraklasie to jeden gol i cztery asysty w 23 występach. Na rundę jesienną sezonu 2009/2010 był wypożyczony do I-ligowego Górnika Łęczna, ale tam też nie błyszczał. W przerwie zimowej wrócił do Jagiellonii, a w marcu 2010 roku rozwiązał kontrakt z białostockim klubem.
- To był chłopak z dużym potencjałem. Kiedy w styczniu 2009 roku wróciłem do Jagiellonii, to od razu wpadł mi w oko. Wyglądał naprawdę fajnie. To był taki "mały Messi". Był szybki, dynamiczny, szukający gry - ja lubię ten typ zawodników - mówił nam w marcu tego roku Tomasz Frankowski.
- W Górniku czuł się jak na zesłaniu i dlatego nie pokazał u nas pełni umiejętności. Na treningach widać było, że to gościu, który ma papiery na duże granie. Był młody, mieszkał w Lublinie, a to fajne, studenckie miasto i chciał trochę skorzystać z uroków życia. Kochał życie - komentował Veljko Nikitović, który dzielił z Kojaseviciem szatnię w Łęcznej.
Po wyjeździe z Polski grał w Czarnogórze, Bośni i Hercegowinie, Kazachstanie i Uzbekistanie, a do Macedonii trafił w styczniu 2016 roku. Z FK Astana zdobył mistrzostwo i Puchar Kazachstanu, a potem dołożył do kolekcji mistrzostwo Czarnogóry wywalczone z FK Mladost Podgoricy, ale uwagę selekcjonera drużyny narodowej przykuł dopiero występami w barwach Vardaru Skopje. Sięgnął z tym klubem po dwa mistrzostwa Macedonii, będąc czołową postacią drużyny. W minionym tygodniu pomógł Vardarovi w awansie do fazy grupowej Ligi Europy - w IV rundzie eliminacji drużyna Kojasevicia niespodziewanie pokonała faworyzowany Fenerbahce Stambuł (2:1, 1:0).
W reprezentacji Czarnogóry zadebiutował w meczu 1. kolejki el. MŚ 2018 z Rumunią (1:1). Już w premierowym występie zanotował asystę, a w czterech kolejnych spotkaniach eliminacyjnych strzelił jednego gola i miał udział przy trzech kolejnych. Jedną z asyst zanotował w marcowym meczu z Polską (1:2). Pod względem udziału w zdobyczy bramkowej reprezentacji Czarnogóry w el. MŚ 2018 ustępuje jedynie Stevanowi Joveticiowi.
ZOBACZ WIDEO Robert Lewandowski: Zdajemy sobie sprawę z tego, że Dania gra u siebie bardzo dobrą piłkę