Ari Koponen należał do grona czołowych fińskich żużlowców. W latach osiemdziesiątych wspólnie z Juhą Moksunenem, Kaiem Niemi i Olli Tyrvainenem byli wyróżniającymi się reprezentantami Finlandii na arenie międzynarodowej.
Ari Koponen ośmiokrotnie stawał na podium o indywidualne mistrzostwo swojego kraju, z czego trzy razy kończył na pierwszym miejscu.
Największy sukces osiągnął w 1982 roku startując w finale Indywidualnych Mistrzostw Świata Juniorów w Leningradzie, gdzie wywalczył brązowy medal, przegrywając wówczas z Ronem Prestonem i Ajratem Fajzulinem.
Brał udział także w finale Mistrzostw Świata Par w australijskim Liverpoolu. Wspólnie z Kaiem Niemi zajęli piątą lokatę.
Startował też w lidze brytyjskiej, gdzie reprezentował barwy trzech klubów: Birmingham Brummies, Wimbledon Dons i Swindon Robins.