Czesław Goszczyński przyszedł na świat 27 lutego 1946 roku. Licencję żużlową kategorii "Ż" zdobył w 1970 roku, a już rok później zadebiutował w lidze w barwach Włókniarza Częstochowa. W klubie z Lwem na plastronie startował aż do 1980 roku, zdobywając w tym czasie pięć medali Drużynowych Mistrzostw Polski, w tym złoty w 1974 roku.
Dwukrotnie brał udział w finałach Młodzieżowych Indywidualnych Mistrzostw Polski i Srebrnego Kasku, a raz znalazł się w finale Złotego Kasku. Reprezentował również Polskę na arenie międzynarodowej. Jego największym sukcesem był srebrny medal Mistrzostw Polski Par Klubowych, który wywalczył w 1977 roku razem z Andrzejem Jurczyńskim.
Sezon ten był wyjątkowo udany dla Goszczyńskiego - zdobył w lidze aż 151 punktów, co dało mu średnią biegopunktową 2,04, zajmując drugie miejsce w zespole Włókniarza. W trakcie swojej kariery dwukrotnie stawał na podium Memoriału im. Bronisława Idzikowskiego i Marka Czernego.
ZOBACZ WIDEO: Włókniarz może spaść z PGE Ekstraligi. Cieślak zaniepokoił kibiców
Po zakończeniu sportowej kariery Czesław Goszczyński wyemigrował do Stanów Zjednoczonych, jednak po kilku latach powrócił do Polski. Mimo to przez długi czas unikał stadionu Włókniarza w Częstochowie. Dopiero za namową córki Ewy w pierwszych latach XXI wieku ponownie związał się z żużlem, dołączając do Speedway Fan Clubu Częstochowa, z którym jeździł na mecze wyjazdowe swojej dawnej drużyny.
W 2008 roku został członkiem zarządu UŚKS Speedway, a w kolejnym roku dołączył do komisji rewizyjnej stowarzyszenia CKM Włókniarz. Od marca 2009 roku prowadził także treningi młodych adeptów miniżużla w Częstochowie. W ostatnich latach regularnie odwiedzał stadion Włókniarza, często spędzając czas w klubowej kawiarni, gdzie godzinami rozmawiał z przyjaciółmi o żużlu.
Pod koniec 2009 roku stan zdrowia Goszczyńskiego gwałtownie się pogorszył. Na początku grudnia trafił do szpitala, lecz mimo woli walki, nie zdołał pokonać ciężkiej choroby. Zmarł 16 grudnia 2009 roku w wieku 63 lat.
Jego śmierć była wielkim ciosem dla środowiska żużlowego w Częstochowie. Goszczyński zapisał się w historii jako jeden z najważniejszych zawodników Włókniarza w latach 70., a także jako osoba mocno zaangażowana w działalność klubu po zakończeniu kariery sportowej.
Pogrzeb Czesława Goszczyńskiego odbył się 19 grudnia 2009 roku. W ostatniej drodze towarzyszyli mu nie tylko bliscy, ale także byli i obecni zawodnicy Włókniarza, działacze, kibice oraz młodzi adepci miniżużla, których trenował.
Podczas nabożeństwa Andrzej Jurczyński, wieloletni przyjaciel Goszczyńskiego, postawił przy urnie puchar za drugie miejsce w Turnieju Wielkanocnym w niemieckim Pocking, wywalczony w 1977 roku, symbolicznie żegnając w ten sposób swojego kolegę.
Hołd zmarłemu oddało również wielu przedstawicieli środowiska żużlowego. Młodzi zawodnicy przyszli na pogrzeb w plastronach, kibice złożyli na grobie szalik Włókniarza, a działacze uruchomili po raz ostatni motocykl żużlowy w hołdzie dla Czesława Goszczyńskiego.