Alfred Wrzeski zadebiutował w I lidze w 1956 roku w barwach AZS Katowice. Dwukrotnie wystąpił na mistrzostwach świata (1963, 1966) w piłce ręcznej 11-osobowej - dwa razy zajął wraz z drużyną czwarte miejsce.
W 1967 roku pojechał na MŚ w odmianie 7-osobowej, gdzie reprezentacja Polski zakończyła zmagania na miejscach 9-12. Łącznie rozegrał 45 meczów w Biało-Czerwonych barwach.
Po zakończeniu kariery pracował jako trener Sparty Katowice, Pogoni Zabrze, Grunwaldu Ruda Śląska, Doukas Ateny, GAS Kilkis Saloniki i drużyn kobiecych z Katowic i Rudy Śląskiej.
W latach 2001-2003 pełnił funkcję wiceprezesa ZPRP, a następnie od 2004 do 2016 roku był prezesem Śląskiego ZPR. W grudniu 2016 został prezesem honorowym.
Zmarł w nocy z 7 na 8 grudnia, o czym poinformował Związek Piłki Ręcznej w Polsce. Alfred Wrzeski miał 79 lat.
