Informację o śmierci Lawrence'a potwierdził w środę rano sam klub. Szkot spędził na Anfield niemal
15 lat. Zadebiutował pod wodzą pierwszego legendarnego trenera The Reds Billa Shankly w 1962 roku i nie oddał miejsca w bramce przez całą dekadę.
Lawrence był członkiem pierwszej jedenastki, która w roku 1964 po raz pierwszy w historii klubu wywalczyła mistrzostwo Anglii, dystansując w tabeli rozgrywek Manchester United oraz rywala z za miedzy - Everton. Rok później osiągnął ze swoją drużyną kolejny sukces, tym razem w postaci triumfu w Pucharze Anglii. Liverpool pokonał na Wembley w obecności 100 tysięcy widzów Leeds United 2:1 po dogrywce.
Bramkarz otrzymał podczas swojej kariery specyficzny przydomek Latająca Świnia. Wiązało się to z jego dużą nadwagą, która nie przeszkadzała jednak w wykonywaniu popisowych interwencji na polu karnym. Pomimo wielkiej klasy jaką pokazywał w klubie, Szkot nigdy nie otrzymał prawdziwej szansy w reprezentacji, dla której rozegrał jedynie 3 mecze.
Lawrence był również bohaterem dość nietypowej sytuacji przed derbami Liverpoolu w 2015 roku. Dziennikarz BBC przeprowadzał wówczas sondę uliczną dotyczącą spotkania z 1967 roku na Goodison Park i zupełnie przypadkowo trafił właśnie na ówczesnego golkipera The Reds. Odpowiedź przechodnia wprawiła reportera w osłupienie. - Grałem w tym spotkaniu! To był świetny mecz. Alan Ball strzelił zwycięskiego gola - powiedział z uśmiechem na ustach.
Rozegrał w barwach klubu z miasta nad rzeką Mersey 390 spotkań. Opuścił szeregi drużyny w 1971 roku, a swą karierę piłkarską zakończył w Tranmere Rovers. Dokładna przyczyna śmierci nie jest jeszcze znana.
