Jakub Kosecki występuje na pozycji bocznego pomocnika. Jest wychowankiem Kosy Konstancin, z której w wieku 18 lat trafił do rezerw Legii Warszawa. Pod koniec 2009 roku zadebiutował w pierwszym zespole tego klubu, ale pół roku później odszedł na wypożyczenie do ŁKS-u Łódź. Zanim na dobre przebił się do składu Legii niespełna pół roku spędził również w Lechii Gdańsk. Od połowy 2012 roku zaczął odgrywać ważną rolę w warszawskim klubie. W 2015 roku odszedł na wypożyczenie do niemieckiego klubu SV Sandhausen, gdzie ostatecznie trafił na zasadach transferu definitywnego.