Hordur Bjorgvin Magnusson występuje na pozycji środkowego obrońcy. W razie konieczności może zagrać również na lewej stronie lub jako defensywny pomocnik. Magnusson jest wychowankiem Fram Reykjavik. W 2011 roku trafił do młodzieżowego zespołu Juventusu Turyn. Jak na razie nie zdołał przebić się do pierwszej drużyny Starej Damy. Najpierw był wypożyczony do Spezia Calcio, a ostatnie dwa lata spędził w AC Cesena, gdzie otrzymał szanse gry w kilkudziesięciu spotkaniach. W listopadzie 2014 roku Magnusson zadebiutował w reprezentacji Islandii.