Damian Dąbrowski występuje na pozycji pomocnika. Jest wychowankiem Zagłębia Lubin. Wiosną 2010 roku zadebiutował w barwach tego klubu w Ekstraklasie. Dwa lata później pół roku spędził w KS Polkowice, a następnie związał się z Cracovią, której stał się mocnym punktem.