Balazs Dzsudzsak występuje na pozycji pomocnika. Jest zawodnikiem tureckiego Bursasporu. Zawodową karierę rozpoczął jednak w klubie VSC Debreczyn. Na początku 2008 trafił do PSV Eindhoven. W Holandii spisywał się bardzo dobrze, co w połowie 2011 roku zaowocowało transferem do Anży Machaczkała. Tam jednak kariery nie zrobił i po sześciu miesiącach został sprzedany do Dynamo Moskwa. Przez trzy lata rozegrał tam niespełna sto spotkań. W 2015 roku trafił do Turcji. Balazs Dzsudzsak w czerwcu 2007 roku zadebiutował w reprezentacji Węgier.