Kwiatkowski spędził w Płocku niemal całą swoją karierę. Do klubu trafił z Ciechanowa jeszcze jako junior. W seniorskim zespole zadebiutował w 2004 roku i poza sezonem 2013/14, kiedy grał dla Pogoni Szczecin, nieprzerwanie bronił barw Wisły.
Z klubem pięciokrotnie zdobywał mistrzostwo Polski. Trzy razy wygrał też rozgrywki Pucharu Polski. W PGNiG Superlidze zagrał w 278 meczach i rzucił 161 bramek.
W przeszłości Kwiatkowski był powoływany przez Bogdana Wentę do reprezentacji Polski. Z kadrą pojechał m.in. na mistrzostwa świata do Niemiec, gdzie Polacy zdobyli srebrne medale.
Na rzecz Wisły kilkakrotnie odrzucał oferty innych klubów. Dwa lata przed odejściem do Pogoni propozycję złożył mu ówczesny beniaminek Bundesligi Bergischer HC.
Kwiatkowski to piąty zawodnik, który wraz z końcem sezonu opuszcza Wisłę. Barwy klubowe zmieniają Rodrigo Corrales, Dmitrij Żytnikow i Miljan Pusica, a Adam Wiśniewski zakończył karierę.
ZOBACZ WIDEO Serie A: polski mecz dla SSC Napoli [ZDJĘCIA ELEVEN]
Czy Zbigniew Kwiatkowski zostanie w PGNiG Superlidze? 
BIG to nie chrapek, który śpiewa co innego i robi co innego.