Ołeksandr Kuczer występuje na pozycji obrońcy. Jest zawodnikiem Szachtara Donieck. W eliminacjach do Euro 2016 rozegrał 6 meczów. Swoją piłkarską karierę zaczynał w Dynamie Kijów, skąd w 2000 roku trafił do Arsenału Charków. Grał w takich klubach jak: Metałurh Donieck, Bananc Erywań, Metalist Charków, FK Charków. 1 lipca 2006 roku podpisał kontrakt z Szachtarem Donieck. W barwach narodowych zadebiutował 15 sierpnia 2006 roku. Rozegrał 50 meczów i zdobył 2 gole. Wartość rynkowa tego piłkarza szacowana jest na około 1,2 miliona euro.