Ogmundur Kristinsson występuje na pozycji bramkarza. Jest zawodnikiem Hammarby Sztokholm. Karierę rozpoczynał w islandzkim klubie Fram Reykjavik. W lipcu 2014 roku przeniósł się do Norwegii i podpisał kontrakt z Randers FC. Spędził tam tylko sezon, a potem związał się ze swoim obecnym klubem. W czerwcu 2014 roku Ogmundur Kristinsson zadebiutował w reprezentacji Islandii.