Robin Olsen występuje na pozycji bramkarza. Jest zawodnikiem FC Kopenhaga. Swoją karierę zaczynał w Malmo FF. W 2007 roku debiutował jako senior w Limhamn Bunkeflo.W 2011 roku występował w Klagshamn. A w 2012 roku ponownie grał dla Malmo FF. W 2015 został piłkarzem PAOK Saloniki. 26 stycznia 2016 wypożyczono go do FC Kopenhagi. Po zakończeniu wypożyczenia stał się pełnoprawnym zawodnikiem tego klubu. W barwach narodowych debiutował 15 stycznia 2015 roku. Wartość rynkową tego piłkarza szacuje się na około 1,5 miliona euro.