Kopczyński to wychowanek Legii i Wojskowi są jedynym klubem, którego barw bronił w dotychczasowej przygodzie z piłką. W Legii przeszedł wszystkie szczeble szkolenia i jesienią 2012 roku zadebiutował w I zespole.
Jego dorobek w I drużynie warszawskiego klubu to ogółem pięć występów, w tym dwa w bieżącym sezonie.